Question

Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale ue=1,0 e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é uc=0,75. Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 108 km/h, iniciam a frenagem numa estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere g=10m/s².
As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1 (d1) e 2 (d2) percorrem até parar são, respectivamente,

Answer 1

Oi Junior!

Faça a colocação de forças. N para cima, P para baixo e Fat para o lado.

Temos que:

$Fat=\mu *N$

Usando a segunda lei de Newton:

$F_{ R }=M*a$

Como a Normal se cancela com o peso, temos que:

$Fat=M*a\\ \mu *N=M*a\\ \mu *M*g=M*a\\ a=\mu *g$

Com isso a aceleração do carro 1 é:

$a=10m/s$

E a do carro 2 é:

$a=7,5m/s$

Agora podemos calcular a distância percorrida por cada carro.
108km/h=30m/s

Primeiro o carro 1:

$V^2=Vo-2a*D\\ 0^{ 2 }=30^{ 2 }-2*10*D \\ \boxed {D=45m}$

Agora o carro 2:

$V^2=Vo-2a*D\\ 0^{ 2 }=30^{ 2 }-2*7,5*D \\ \boxed {D=60m}$

Answer 2

As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1 (d1) e 2 (d2) percorrem até parar são respectivamente 45 e 60 metros.

No sistema de freio ABS, como a roda trava, a força resultante que atua será a força de atrito estático, enquanto que no carro com sistema de freio comum, a força resultante atuando será a força de atrito cinético.

De acordo com a Segunda Lei de Newton, sabemos que a força resultante equivale ao produto da massa pela aceleração do móvel.

Fr = m.a

A força de atrito pode ser calculada por meio da seguinte equação (lembrando que na posição horizontal a normal equivale ao peso)-

Fat = μ.N

Fat = μ. P

Fat = μ. mg

Para o carro 1 (com sistema ABS) -

Fr = Fat (máx)

m.a = μ. mg

a = μ.g

a = 1. 10

a = 10 m/s²

Para o carro 2-

Fr = Fat cinético

a = μ.g

a = 0,75. 10

a = 7,5 m/s²

Utilizando a Equação de Torricelli, teremos -

V² = Vo² + 2aΔS

0² = (108/3,6)² - 2aΔS

2aΔS = 30²

Para o carro 1

2. 10. ΔS = 30²

20ΔS = 900

ΔS1 = 45 metros

Para o carro 2-

2. 7,5. ΔS = 30²

15ΔS2 = 900

ΔS2 = 60 metros

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