Question

Num sistema de eixos cartesianos ortogonas , x+y+4=0 e 2x-y-2=0, são respectivamente ,as equações das retas r e s determine as coordenadas do ponto de intersecção de r com s

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\left(-\dfrac{2}{3},~-\dfrac{10}{3}\right)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades de equações do 1° grau.

Sejam as retas $r:x+y+4=0$ e $s:2x-y-2=0$, devemos encontrar o ponto de intersecção entre elas.

Para isso, devemos encontrar a equação reduzida de cada uma, isolando $y$

$r:y=-4-x$ e $s:y=2x-2$

Ao igualarmos $y$ de ambas as equações, teremos

$-4-x=2x-2$

Isole $x$

$2x+x=-4+2$

Some os valores

$3x=-2$

Divida ambos os lados da equação por $3$

$x=-\dfrac{2}{3}$

Substituindo este valor em qualquer uma das equações, teremos

$y=-4-\left(-\dfrac{2}{3}\right)$

Efetue a propriedade de sinais

$y=-4+\dfrac{2}{3}$

Some as frações

$y=\dfrac{-4\cdot3+2}{3}\\\\\\ y=\dfrac{-12+2}{3}\\\\\\ y=-\dfrac{10}{3}$

Dessa forma, o ponto de intersecção das retas $r$ e $s$ tem coordenadas $\left(-\dfrac{2}{3},~-\dfrac{10}{3}\right)$.

Observe o gráfico em anexo: As retas foram esboçadas no plano cartesiano e as coordenadas do ponto estão em destaque na coloração verde.

Answer 2

Resposta:

As equações dada pode ser organizada

x+y=-4

2x-y=+2....Somando as duas equações vem

x+2x+y-y=-4+2. donde. 3x=-2. x=-2/3=-0,66666

levando esse valor a uma das duas equações

temos o valor de y. y=-4--2/3=-4+2/3=-3-1+0,666

y=-3,333...

Resposta I=..xi=-2/3=-0,6666... y=-3,333....

Explicação passo-a-passo:

Achar as coordenadas do ponto de intersecção das retas r e s significa resolver um sistema do primeiro grau formado pelas equações das referidas retas.