Question

Num sistema de coordenadas cartesianas são dadas os pontos A (1,3) e P (3,h). Calcule a distância do ponto P ao ponto A em função de h; depois calcule o valor de h= 0, h= 2 e h=4.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$D_{AB} = \sqrt{ (3-h)^2 + 4} \\ \\ h = 0 \ - \ D_{AB} = 3,60 \\ h = 2 \ - \ D_{AB} = 2,24 \\ h = 4 \ - \ D_{AB} = 2,24$

A distância entre dois pontos pode ser descrita pela equação abaixo:

$A = ( x_{a} , y_{a} ) \\ P = ( x_{p} , y_{p} ) \\ D_{AB} = \sqrt{ (x_{a} - x_{p})^2 + (y_{a} - y_{p})^2}$

Substituindo os valores dados teremos a seguinte equação:

$D_{AB} = \sqrt{ (1 - 3)^2 + (3-h)^2} \\ D_{AB} = \sqrt{ (3-h)^2 + 4}$

Substituindo os valores dados, h = 0, h = 2 e h = 4, teremos:

$h = 0 \ - \ D_{AB} = \sqrt{ (3-0)^2 + 4} = \sqrt{9 + 4} =\sqrt{13} = 3,60 \\ h = 2 \ - \ D_{AB} = \sqrt{ (3-2)^2 + 4} = \sqrt{1 + 4} =\sqrt{5} = 2,24 \\ h = 4 \ - \ D_{AB} = \sqrt{ (3-4)^2 + 4} = \sqrt{1 + 4} =\sqrt{5} = 2,24$

Para entender como calculamos a distância assim, vamos considerar a distância horizontal entre os pontos A e B como a diferença $x_{a} - x_{b}$, e iremos considerar a distância vetical entre os pontos A e B como a diferença $y_{a} - y_{b}$, . Se desenharmos uma semi-reta conectando os dois pontos, e colocarmos duas semi-retas, uma horizontal e outra vertical para serem os dois catetos de um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é a distância entre os pontos. Utilizando o teorema de Pitágoras chegamos na equação utilizada para resolver este problema.  

$A = ( x_{a} , y_{a} ) \\ B = ( x_{p} , y_{p} ) \\ D_{AB} = \sqrt{ (x_{a} - x_{B})^2 + (y_{a} - y_{b})^2}$

Veja a imagem anexada para compreender melhor.

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