Question

Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, seja "E " uma elipse da equação 5x^ + y^ = 5 . Considerando r e s duas retas distintas, tangentes a "E" e com coeficiente angular comum igual a 2, podemos afirmar que :

Answer 1

Com base até onde estudei, o cálculo ficou assim:

Equação da elipse: $(x-xo)^{2} / b^{2} + (y-yo)^{2}/ a^{2} = 1$

Equação dada, na forma:  $5.x^{2} + y^{2} = 5$
         
                ou         $x^{2}/ 1 + y^{2}/5 = 1$
Coordenadas:                    
                                                                                  
$a^{2} = 5                a= +- 5                            b^{2} = 1                                                                b = +-1$                                 
                                                                                       
Vértices: A1 = (1+a,1) = (6,1)   
    A2 = (1-a,1) = (-4,1) 
     B1  = (1+b,1) = (2,1)
     B2 = (1-b, 1) = (0,1)

O centro : (0,1), onde ao jogar os dados ficará (0,1) como centralizado.

Equação fundamental da reta:
        y- yo = m (x-xo)     , onde m é coeficiente angular
        y- P= 2 ( x- 0)         , onde P é as coordenadas, que são ortogonais
           y= 2x + P
ou      y= 2x - P 


Alternativa A, pois não temos o pontos da coordenada!!! 

Answer 2

Resposta:

Letra "C"

Explicação passo-a-passo:

Derivando a equação da curva dada (se não compreender essa parte, sugiro que pesquise e estude um pouco sobre derivação implicita. É algom bem simples):

$5x^{2} +y^2=5 \\ 2.5x +2y\frac{dy}{dx}\\ \frac{dy}{dx} = \frac{-5x'}{y'}$(sendo x' e y' as coordenadas correspondentes ao ponto de tangência)

Sabendo que $\frac{dy'}{dx'}$ é o coeficiente angular da reta tangente a curva, podemos fazer:

$\frac{dy}{dx}=2 \\ \frac{-5x'}{y'}=2\\ -5x'=2y'$

Logo, o ponto de tangencia é do tipo: $(x' , \frac{-5x'}{2} )$

Sabendo que o ponto acima também pertence a curva dada, substituimos x por x' e y por y' na sua equação:

$(5x'^{2} + (\frac{-5x'}{2} )^2 =5 )/5\\ x'^{2} +\frac{5x'^2}{4} =1\\ x'=\frac{2}{3} ;y'=\frac{5}{3}$

Sabendo que a reta é do tipo y=2x+n

Substituindo x' e y' na reta achamos n:

$\frac{-5}{3} -\frac{4}{3} =n\\ \frac{-9}{3} =n\\ n=-3$

Logo, a equação de uma das tangentes é:

$y=2x-3$