Question

Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais,a equação da circunferência que passa pelos pontos A(0,-5) e B (3,0) e cujo centro está sobre a reta r : x+3y=0. Determine a equação da circunferência. ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf A(0,-5) \Leftrightarrow B(3,0)$

$\sf r: x + 3y = 0$

$\boxed{\sf d_{AC} = d_{BC}}\rightarrow\textsf{dist{\^a}ncia de A e B ao centro {\'e} a mesma, e equivale ao raio.}$

$\sf {(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 = (x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2}$

$\sf {(0 - x_C)^2 + (-5 - y_C)^2 = (3 - x_C)^2 + (0 - y_C)^2}$

$\sf {(x_C)^2 + [\:25 + 10y_C + (y_C)^2\:] = [\:9 - 6x_C +( x_C)^2\:] + (y_C)^2}$

$\sf 25 + 10y_C = 9 - 6x_C$

$\begin{cases}\sf x + 3y = 0\\\sf 3x + 5y = -8\end{cases}$

$\sf 3\:.\:(-3y) + 5y = -8$

$\sf -9y + 5y = -8$

$\sf -4y = -8$

$\sf x = -6 \Leftrightarrow y = 2$

$\boxed{\sf C(-6,2)}\rightarrow\textsf{centro da circunfer{\^e}ncia.}$

$\sf r^2 = (x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2$

$\sf r^2 = (0 - (-6))^2 + (-5 - 2)^2$

$\sf r^2 = (6)^2 + (-7)^2$

$\sf r^2 = 36 + 49$

$\sf r^2 = 85$

$\sf (x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2$

$\boxed{\sf (x + 6)^2 + (y - 2)^2 = 85}\rightarrow\textsf{equa}\sf c_{\!\!,}\textsf{{\~a}o reduzida.}$

$\sf (x^2 + 12x + 36) + (y^2 - 4y + 4) = 85$

$\sf x^2 + y^2 + 12x - 4y + 40 = 85$

$\boxed{\sf x^2 + y^2 + 12x - 4y - 45 = 0}\rightarrow\textsf{equa}\sf c_{\!\!,}\textsf{{\~a}o geral.}$