Question

Num sistema de coordenadas cartesianas, localizam-se o ponto P (3,4) e a reta r de equação x+ y – 3 = 0. Seja Q o ponto de r cuja abscissa é o dobro da ordenada. A distância de P até Q é:

Answer 1

A distância de P até Q é igual a √10.

De acordo com o enunciado, o ponto Q pertence à reta r.

Como r: x + y - 3 = 0, então podemos dizer que: x = 3 - y. Assim, o ponto Q possui coordenadas Q = (3 - y, y).

Além disso, temos a informação de que a abscissa do ponto Q é o dobro da sua ordenada, ou seja,

3 - y = 2y

Logo,

3y = 3

y = 1.

Portanto, o ponto Q é igual a Q = (2,1).

Sendo P = (3,4), temos que a distância entre os pontos P e Q é igual a:

$d=\sqrt{(3-2)^2+(4-1)^2}$

$d=\sqrt{1+9}$

d = √10.