Question

Num sistema cartesiano considere a reta que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B, que corta o ponto C (1,5) é:

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{y=\dfrac{2}{3}\cdot(x-1)+5}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos a reta da equação perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B, devemos relembrar alguns detalhes

Considere que a reta determinada pelos pontos A e B tenha coeficiente angular $m$. Logo, para que a reta que buscamos seja perpendicular a esta, deverá ter coeficiente angular $m_p=-\dfrac{1}{m}$ .

Para calcularmos o coeficiente angular, utilizamos a fórmula

$m=\dfrac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$, na qual $\Delta{y}=y-y_0$ e $\Delta{x}=x-x_0$.

Substituamos os valores que temos na fórmula

$m=\dfrac{3-0}{0-2}$

Some os valores

$m =\dfrac{3}{-2}$

Multiplique a fração por $\dfrac{-1}{-1}$

$m =-\dfrac{3}{2}$.

Então, utilize a propriedade para que a reta que buscamos seja perpendicular

$m_p=-\dfrac{1}{m}$

Substitua os valores

$m_p=-\dfrac{1}{\left(-\dfrac{3}{2}\right)}$

Para resolver uma fração de fração, mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda, logo

$m_p=-1\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)$

Multiplique os valores

$m_p=\dfrac{2}{3}$

Então, utilize a fórmula $y-y_0=m\cdot(x-x_0)$ para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto C de coordenadas $(1, 5)$

$y-5=\dfrac{2}{3}\cdot(x-1)$

Some 5 em ambos os lados da equação

$y=\dfrac{2}{3}\cdot(x-1)+5$

Esta é a equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B e que corta o ponto C.