Num salão com 100 pessoas, 99% são homens. Determine quantos homens devem sair para que fiquem 98% de homens
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Vamos lá.
Veja, Ahj, que a resolução, embora seja bem simples, porém não é tão simplista como poderá parecer a uma primeira vista.
A propósito, note que não é verdade que basta sair um homem para que o percentual de homens seja de 98%. Veja como isso não é verdade:
i) Se atualmente, entre as 100 pessoas, 99% são homens, então é porque nesse salão há 99 homens e apenas 1 mulher. Então o percentual de homens, nesta situação, será de 99% de homens, pois, para isso, basta dividir a quantidade de homens (99) pela quantidade de pessoas que há no salão (100). Logo:
99/100 = 0,99 ou 99%.
ii) Contudo, se sair apenas um homem (passando a ser de apenas 98 o número de homens) então a quantidade que vai ficar no salão será de 99 pessoas, pois um homem saiu. Então o percentual será de (basta dividir a quantidade de homens pela quantidade de pessoas no salão):
98/99 = 0,9898 ou 98,98% <---- Veja que não ficou igual a 98%. Pelo contrário, ainda continuou bem pertinho de ser de 99%.
iii) Então deveremos fazer assim: vamos retirar "x" homens dos 99 homens ora existentes no salão. E, do total de pessoas do salão (100) também retiraremos a mesma quantidade "x" de homens. E ao fazer isso, deveremos igualar a 98% (ou 0,98). Assim, teremos:
(99-x)/(100-x) = 0,98 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
99-x = 0,98*(100-x) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
99-x = 0,98*100 - 0,98*x
99 - x = 98 - 0,98x ---- vamos passar "-x" para o 2º membro e vamos passar "98" para o 1º membro, ficando assim:
99 - 98 = - 0,98x + x ---- ou, o que é a mesma coisa:
99 - 98 = x - 0,98x ---- como 99-98 = 1 e como x-0,98x = 0,02x, ficaremos:
1 = 0,02x ----- vamos apenas inverter, ficando:
0,02x = 1 --- isolando "x", teremos:
x = 1/0,02 ---- note que esta divisão dá exatamente "50". Logo:
x = 50 homens <--- Esta é a resposta. Ou seja, deverão sair 50 homens para que a divisão do número de homens que ficaram dividido pelo total de pessoas no salão dê 98%.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isto é verdade mesmo.
- Havia 99 homens no salão e mais 1 mulher, totalizando 100 pessoas no salão.
- Com a saída de 50 homens, então ficaram 49 homens (pois 99-50 = 49) e continuou uma mulher no salão. Então o total de pessoas no salão, com a saída de 50 homens, ficou sendo de 50 pessoas: 49 homens+1 mulher = 50 pessoas.
- Agora vamos dividir os 49 (que é o número de homens que ficou) pelo total de pessoas no salão (50 pessoas). Assim, teremos:
49/50 = 0,98 ou 98% <--- Olha aí como é verdade. Note que esta divisão dá exatamente igual a 0,98 ou 98%.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Ahj, que a resolução, embora seja bem simples, porém não é tão simplista como poderá parecer a uma primeira vista.
A propósito, note que não é verdade que basta sair um homem para que o percentual de homens seja de 98%. Veja como isso não é verdade:
i) Se atualmente, entre as 100 pessoas, 99% são homens, então é porque nesse salão há 99 homens e apenas 1 mulher. Então o percentual de homens, nesta situação, será de 99% de homens, pois, para isso, basta dividir a quantidade de homens (99) pela quantidade de pessoas que há no salão (100). Logo:
99/100 = 0,99 ou 99%.
ii) Contudo, se sair apenas um homem (passando a ser de apenas 98 o número de homens) então a quantidade que vai ficar no salão será de 99 pessoas, pois um homem saiu. Então o percentual será de (basta dividir a quantidade de homens pela quantidade de pessoas no salão):
98/99 = 0,9898 ou 98,98% <---- Veja que não ficou igual a 98%. Pelo contrário, ainda continuou bem pertinho de ser de 99%.
iii) Então deveremos fazer assim: vamos retirar "x" homens dos 99 homens ora existentes no salão. E, do total de pessoas do salão (100) também retiraremos a mesma quantidade "x" de homens. E ao fazer isso, deveremos igualar a 98% (ou 0,98). Assim, teremos:
(99-x)/(100-x) = 0,98 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
99-x = 0,98*(100-x) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
99-x = 0,98*100 - 0,98*x
99 - x = 98 - 0,98x ---- vamos passar "-x" para o 2º membro e vamos passar "98" para o 1º membro, ficando assim:
99 - 98 = - 0,98x + x ---- ou, o que é a mesma coisa:
99 - 98 = x - 0,98x ---- como 99-98 = 1 e como x-0,98x = 0,02x, ficaremos:
1 = 0,02x ----- vamos apenas inverter, ficando:
0,02x = 1 --- isolando "x", teremos:
x = 1/0,02 ---- note que esta divisão dá exatamente "50". Logo:
x = 50 homens <--- Esta é a resposta. Ou seja, deverão sair 50 homens para que a divisão do número de homens que ficaram dividido pelo total de pessoas no salão dê 98%.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isto é verdade mesmo.
- Havia 99 homens no salão e mais 1 mulher, totalizando 100 pessoas no salão.
- Com a saída de 50 homens, então ficaram 49 homens (pois 99-50 = 49) e continuou uma mulher no salão. Então o total de pessoas no salão, com a saída de 50 homens, ficou sendo de 50 pessoas: 49 homens+1 mulher = 50 pessoas.
- Agora vamos dividir os 49 (que é o número de homens que ficou) pelo total de pessoas no salão (50 pessoas). Assim, teremos:
49/50 = 0,98 ou 98% <--- Olha aí como é verdade. Note que esta divisão dá exatamente igual a 0,98 ou 98%.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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