Question

Num retângulo, uma diagonal forma um ângulo de 35 graus com um lado. Determine as medidas dos quatro ângulos formados pelas diagonais.

Answer 1

Anaclara,

As diagonais de um retângulo formam 4 triângulos retângulos, que são iguais 2 a 2.

Chame aos vértices do retângulo de A, B, C e D e ao ponto de encontro das diagonais de O.

Assim, temos os triângulos

AOB = COD e

AOD = BOC

Estes triângulos são isósceles, pois as diagonais do retângulo se encontram em seus pontos médios:

AO = BO = CO = DO

Se considerarmos que o ângulo de 35º é formado pela diagonal AC com o lado AB, teremos:

No triângulo AOB:

∡ A = 35º em como o triângulo é isósceles ∡ B = 35º

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, o ângulo O, que é formado pelas diagonais, será igual a:

∡ O = 180º - 35º - 35º

∡ O = 110º (um dos ângulos formado pelas diagonais do retângulo)

Como o outro ângulo formado pelas mesmas diagonais é suplementar com este, ele medirá:

180º - 110º = 70º

R.: Os ângulos formados pelas diagonais são 2 de 110º e 2 de 70º (ambos opostos pelo vértice)