Matemática, perguntado por nicacorelo, 10 meses atrás

num retangulo MNOP tem vertice M no primeiro quadrante, sobre a reta y = -5/4x + 10, os lados ON e OP sobre os eixos cartesianos. Determine o valor maximo que pode ter a área deste retangulo.

Soluções para a tarefa

Respondido por gupereira72
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Olá, boa tarde.

De acordo com o enunciado, temos um desenho mais ou menos com o do anexo.

Sabendo que um dos vértices (chamarei de O), está sobre a origem, que os vértices N e P estão nos eixos coordenados (considerei X e Y respectivamente) e que M pertence à reta y= -\frac{5}{4} x +10 , temos que a área máxima é aquela em que M corresponde ao ponto médio da reta dada, a partir das sua intersecção com os eixos coordenados.

Descobrindo as intersecções:

No eixo x (y=0): 0 = frac{5}{4} x +10

-10=-\frac{5}{4} x  Multiplicando tudo por 4:

-40 =-5x

x=\frac{-40}{-5}

x=8 . Portanto o ponto 1 é (8,0)

No eixo y (x=0)

y = -\frac{5}{4}0 +10\\

y = 10

Portanto o ponto 2 é (0,10)

Como M corresponde ao ponto médio, basta calcular este:

Em X: Pmx = 8+0/2 = 4

Em Y: Pmy = 0+10/2 = 5

Portanto M(4,5)

Logo, temos um retângulo de base 4 e altura 5

Como a área de um retângulo é o produto de sua base por sua altura, sua área S é:

S = 4·5 = 20

Bons estudos!!!

Anexos:
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