Question

Num retângulo , com área de $80^{2}$ , o comprimento tem 11 cm a mais que a largura . Calcule o comprimento e a largura do retângulo

Answer 1

Área do retângulo:
Comprimento x largura ou base x altura(vou usar o comprimento x largura):
C x L=80
O comprimento tem 11 cm a mais que a largura,então:
C=L+11
Substituindo na primeira equação,temos:
(L+11)xL=80
L²+11L=80
L²+11L-80=0
Relações de girard =>
S=-b/a
S=-11/1
S=-11
P=c/a
P=-80/1
P=-80
5.16=80
5-16=-11
Raízes =>
S={-16,5}
Como o lado do retângulo não pode ser negativo,ficamos com 5 cm
L=5 cm #(Largura)
Como o comprimento tem 11 cm a mais que a largura,teremos:
C=L+11
C=5+11
C=16 cm # (comprimento)
===================================
Até!

Answer 2

Largura: x cm
Comprimento: (x + 11) cm
Área: 80 cm²

 Temos que, Área = comprimento x largura

 Segue que,

$80=x(x+11)\\x^2+11x-80=0\\\Delta=121+320\\\Delta=441\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\Rightarrow\,x=\frac{-11\pm21}{2}\\\\\begin{cases}x'=\frac{-11+21}{2}\Rightarrow\,x'=\frac{10}{2}\Rightarrow\boxed{x'=5}\\\\x''=\frac{-11-21}{2}\Rightarrow\,x''=\frac{-32}{2}\Rightarrow\,x'=-16\end{cases}$

 Logo,

Largura: x cm =================> 5 cm
Comprimento: (x + 11) cm ========> 16 cm