Question

Num relógio comum, o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos se superpõem às 4 horas x minutos e y segundos. Determine os valores de x e y.

Answer 1

bem quando o ponteiro das horas encontra-se sobre 4
em 4 horas em ponto o ponteiro dos minutos encontra se sobre o 12 e o dos segundos tbm
para que o ponteiro dos minutos chegue ate o numero 4 ele deve percorrer 1/3 da volta porem neste momento o ponteiro das horas se moveu mais 1/3 do intervalo de uma hora
entao tratando como um arco e usando a angulacao entre os ponteiros
minutos andou x voltas onde x e uma fracao sobre uma volta completa
o ponteiro das horas andou uma fracao x do intervalo de uma hora igual a 1/12
entao andou x/12
4 horas equivalem a 1/3 de volta
entao o ponteiro de horas esta em 1/3 + x/12 horas
e o ponteiro de minutos encontra se na mesma posicao equivalente a x volta
entao
1/3+x/12=x
x+4=12x
4=11x
x=4/11 entao o ponteiro dos minutos andou 4/11 voltas ou seja 4/11 × 60 = 240÷11
21mim49 segundos
entao o ponteiro encontrava-se em 4 horas 21 mim e 49 segundos

outra maneira e usar o angulo
sabemos q as 4 horas o ponteiro de horas andou 120°
e o ponteiro de minutos para acompanha-lo andou um valor pouco maior que 120° (o ponteiro das horas nao fica parado esperando)
o valor a mais que o ponteiro de minutos teve q andar foi a fracao equivalente do arco que o ponteiro de minutos fez digamos um arco de x graus
como para cada 360 graus percorridos pelo ponteiro dos minutos o ponteiro das horas percorre 30 graus
entao o ponteiro de horas andou x/360 ×30 = x/12 a mais que 120°
entao podemos dizer
120+x/12 = x
1440 +x = 12x
x=1440/11
x=130°54'32"
trocando graus por hora
30° - 1h
130°54'32" - zh
z × 30 = 130° 54' 32"
z= 130° 54' 32" / 30
z=4 h 21mim 48 segundos