Question

Num referencial o. n. considere os pontos A (1,- 2), B (3,1), C(k,2)
Sabendo que os vetores AB e BC são perpendiculares, o valor de k é:

Answer 1

Resposta:

k = 3/2     logo A )

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Vetores perpendiculares

Para que dois vetores sejam perpendiculares, é necessário que:

( vetor AB ) . (vetor BC ) = 0

Isto é : seu Produto Escalar = zero

1º Cálculo dos vetores AB e BC

Dadas as coordenadas dos pontos A (1,- 2), B (3,1), C(k,2)

( vetor AB ) = B - A = ( 3 - 1 ) ; ( 1 - ( - 2 ) ) = ( 2 ; 3 )

( vetor BC ) = C - B = ( k - 3 ; 2 - 1 ) = ( k - 3 ; 1 )

2º Cálculo do produto escalar, ( igualando a zero)

( vetor AB )  . ( vetor BC )  = 0

⇔  ( 2 ; 3 ) . ( k - 3 ; 1 ) = 0

⇔  2 . ( k - 3 ) + 3 . 1  = 0

⇔ 2k - 6 + 3 = 0

⇔ 2k - 3 = 0

⇔ 2k = 3

k = 3/2

Observação 2 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem, mudo seu sinal.

Exemplo

- ( - 2 ) = + 2

Observação 3 → Produto escalar de dois vetores

Sendo os vetores u= (a , b) e v= (c , d), o produto escalar entre os vetores u

e v , como o número real obtido por:

u . v = a . c + b . d

Bons estudos.

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( / ) divisão             ( * ) multiplicação       ( . ) sinal de produto escalar