Question

Num quinta há galinhas e coelhos , ao todos 35 cabeças e 106 pés. Quantos animais há de cada espécie ?

Answer 1

Chamando de G o número de galinhas e C o de coelhos, temos que:

- O número de galinhas somado com o número de coelhos totaliza 35 animais (G+C = 35).

As galinhas têm 2 patas e os coelhos, 4 patas. Logo, o número de patadas de cada espécie somadas totalizam 106 pés (2G+4C = 106)

Montando um sistema 2x2:

$\left\{\begin{matrix} G+C = 35 & \\ 2G+4C = 106 \div 2 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} G+C = 35 & \\ G+2C = 53 & \end{matrix}\right.$

Pelo método de subtração:

$(G-G)+(2C-C) = 53-35 \\\\ \boxed{C = 18} \\\\\\ \rightarrow G+C = 35 \Rightarrow G+18 = 35 \Rightarrow \boxed{G = 17}$

Há 17 galinhas e 18 coelhos.

Answer 2

Chamaremos:

galinha = x
coelhos = y

Formaremos duas equações, uma com a quantidade de cabeças (sabendo que cada animal tem 1), e a outra com a quantidade de pés (sabendo que cada galinha tem 2 pés e cada coelho tem 4 pés).

Ficamos com as seguinte equações:

x+y = 35
2x+4y = 106

fazendo pelo método da substituição, isolaremos o Y na primeira e substituiremos na segunda.

x+y = 35
y = 35-x

substituindo na segunda:

2x+4y = 106
2x+4(35-x) = 106
2x+140-4x = 106
2x-4x = 106-140
-2x = -34
2x = 34
x = 34/2

x = 17

substituindo de volta:

y = 35-x
y = 35-17

y = 18

Portanto, temos:

17 Galinhas e 18 Coelhos