Question

Num quadrado de lado 12 cm está circunscrita uma circunferência. Determine o

raio, o comprimento e a área da circunferência.​

Answer 1

Em uma circunferência circunscrita a um quadrado, a diagonal do quadrado será o diâmetro da circunferência (como representado pela imagem anexa)

A diagonal (D) de um quadrado com lado 12 cm é calculada por Teorema de Pitágoras, em que a diagonal é a hipotenusa e os lados do quadrado são os catetos:

D²=12²+12²

D²=2.12²

D=12√2 cm

Como o diâmetro (coincidente com a diagonal) é o dobro do raio (R), temos:

D=2R

12√2=2R

R=6√2 cm

Agora que temos o raio, podemos calcular o comprimento e a área.

O comprimento (C) é dado por:

$C=2\pi R$

$C=2\pi 6\sqrt{2}=12 \sqrt{2}\pi cm$

A área (A) é calculada por:

$A=\pi R^{2}$

$A=\pi (6\sqrt{2}) ^{2}=\pi .36.2=72\pi cm^{2}$