Question

Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita numa circunferência. Determine o raio e o comprimento da circunferência.

Answer 1

Olhe a imagem para entender o que eu farei aqui. Como pode ver na imagem, a diagonal traçada de uma ponta a outra do quadrado, é o diâmetro da circunferência, logo, devemos fazer pitágoras e descobrir quando vale essa diagonal.

$x^2 = 10^2 + 10^2$

$x = \sqrt{200}$

$x = 10 \sqrt{2}$

Agora que sabemos que o diâmetro da circunferência é $10 \sqrt{2}$, poderemos checar qual o raio:

$R = \frac{D}{2}$

$R = \frac{10\sqrt{2}}{2}$

$R = 5 \sqrt{2}$

Agora que sabemos o raio, poderemos aplicar a fórmula do comprimento de uma circunferência:

$C = 2* \pi *R$

$C = 2*5 \sqrt{2}*3,14$

$C = 44,40 cm$

Answer 2

O raio e o comprimento dessa circunferência são, respectivamente, 5√2 cm e 10π√2 cm.

O enunciado diz que a circunferência está circunscrita no quadrado, logo, a circunferência envolve o quadrado. Assim, temos que a diagonal do quadrado é o diâmetro da circunferência.

A diagonal de um quadrado é dado pela expressão L√2, onde L é a medida do seu lado. O enunciado diz que tal quadrado tem 10 cm de lado, logo, a diagonal do quadrado e o diâmetro da circunferência medem 10√2 cm.

O raio da circunferência é a metade do diâmetro, logo, seu valor é de 5√2 cm. O comprimento da circunferência é:

C = 2πr

C = 2.π.5√2

C = 10π√2 cm

https://brainly.com.br/tarefa/18971057