Matemática, perguntado por ntlucas, 1 ano atrás

Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita numa circunferência. Determine o raio e o comprimento da circunferência.


ntlucas: Postem o processo pf
Hauserrodr: É um quadrado em uma circunferência ou uma circunferência em um quadrado?
ntlucas: um quadrado numa circinferencia
ntlucas: circunferencia*
Hauserrodr: Então siga os passos da minha resolução.
ntlucas: ok

Soluções para a tarefa

Respondido por Hauserrodr
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Olhe a imagem para entender o que eu farei aqui. Como pode ver na imagem, a diagonal traçada de uma ponta a outra do quadrado, é o diâmetro da circunferência, logo, devemos fazer pitágoras e descobrir quando vale essa diagonal.

x^2 = 10^2 + 10^2

x =  \sqrt{200}

x = 10 \sqrt{2}

Agora que sabemos que o diâmetro da circunferência é 10 \sqrt{2} , poderemos checar qual o raio:

R = \frac{D}{2}

R =  \frac{10\sqrt{2}}{2}

R = 5 \sqrt{2}

Agora que sabemos o raio, poderemos aplicar a fórmula do comprimento de uma circunferência:

C = 2* \pi *R

C = 2*5 \sqrt{2}*3,14

C = 44,40 cm
Anexos:
Respondido por andre19santos
30

O raio e o comprimento dessa circunferência são, respectivamente, 5√2 cm e 10π√2 cm.

O enunciado diz que a circunferência está circunscrita no quadrado, logo, a circunferência envolve o quadrado. Assim, temos que a diagonal do quadrado é o diâmetro da circunferência.

A diagonal de um quadrado é dado pela expressão L√2, onde L é a medida do seu lado. O enunciado diz que tal quadrado tem 10 cm de lado, logo, a diagonal do quadrado e o diâmetro da circunferência medem 10√2 cm.

O raio da circunferência é a metade do diâmetro, logo, seu valor é de 5√2 cm. O comprimento da circunferência é:

C = 2πr

C = 2.π.5√2

C = 10π√2 cm

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Anexos:
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