Question

Num quadrado ABCD, de lado 3 cm, prolonga-se AB, na
direção de A para B, até um ponto P, tal que BP = 3 AB.
Em seguida, prolonga-se o lado BC, de B para C, até o
ponto Q, tal que CQ = 3 BC. Do mesmo modo, prolongam-
-se os lados CD e DA, respectivamente, até os pontos R e
S, conforme a Figura a seguir. O perímetro, em cm, do quadrilátero PQRS será igual a:
(A) 12
(B) 30
(C) 36
(D) 48
(E) 60

Answer 1

se AB=BC=CD=AD=x e AS=BP=CQ=DR=3x
x=3cm
então: 3x= 9cm
Se ligarmos RS,SP,PQ,AR, temos a figura(quadrado de lado "x")
Se olharmos de perto, temos quatro triângulos retângulos de hipotenusa "x" e catetos 9cm e 12 cm.
portanto chegamos à:
$x { }^{2} = 9 { }^{2} + {12}^{2}$
$x {}^{2} = 81 + 144$
$x {}^{2} = 225$
$x = 15$
Então se o lado do quadrado é 15 o perímetro do quadrado é 15*4=60
alternativa e