Question

Num programa de condicionamento físico uma pessoa começa correndo 300m no primeiro dia, 400m no dia seguinte, 500m no próximo dia e assim por diante. Quantos km ele estará correndo ao completar 1 mês? Quanto ele terá percorrido nesse período?

Answer 1

Olá.

Note que a distância percorrida pela pessoa em cada dia segue uma progressão aritmética, onde:

$\mathsf{\cdot \: a_{1} = 300} \\ \\ \mathsf{\cdot \ r = 500 - 400 = 100}$

Queremos descobrir o trigésimo termo da P.A, já que um mês tem 30 dias.

$\mathsf{a_{n} = a_{1} + (n - 1) \times r} \\ \\ \mathsf{a_{30} = 300 + (30 - 1) \times 100} \\ \\ \mathsf{a_{30} = 300 + 2900} \\ \\ \mathsf{a_{30} = 3200}$

A distância percorrida nesse período é dada pela soma dos 30 primeiros elementos dessa progressão aritmética:

$\mathsf{S_{n} = \dfrac{(a_{1} + a_{n}) \times n}{2}} \\ \\ \mathsf{S_{30} = \dfrac{(300 + 3200) \times 30}{2}} \\ \\ \mathsf{S_{30} = 3500 \times 15} \\ \\ \mathsf{S_{30} = 52500}$

A pessoa terá percorrido 52500 metros nesse período.

Bons estudos.

Answer 2

Vamos lá: observe que a cada dia a distância percorrida é aumentada em 100 e a sequência começa com 100, além disso, vemos que há uma regularidade. Assim, aplicamos a ideia de PA (Progressão Aritmética) sendo a₁=300 r=100 e queremos a soma dos termos equivalente a um mês, ou seja, 30 dias que nos indica o a₃₀ (trigésimo termo). Substituindo dados:

Começamos calculando o a₃₀:

a₃₀=300+(30-1)×100

a₃₀=300+2.900=3.200

Agora, vamos a soma:

Sn=$\frac{a1+an}{2}$×n

S30=$\frac{300+3.200}{2}$×30

S30=3.500×15=52.500 m

Assim, ao fim de um mês o atleta terá percorrido 52.500 m=52,5 km

Bons estudos!