Question

Num processo industrial, a variável a ser controlada segue, por hipótese, distribuição normal. Uma amostra, de tamanho 16, apresentou média igual a 77 e variância igual a 9. Determine o intervalo de confiança que contém a média da população da variável estudada desse processo industrial. Considere a amplitude do intervalo de confiança de 95%.


Escolha uma:
a. [79; 81]
b. [75; 79]
c. [74; 80]
d. [76; 78]

Answer 1

Olá!

Como não dispomos da variância da população e sim da amostra, o intervalo de confiança (IC) deve ser determinado pelo t de Student:

$IC = [media - \epsilon; media + \epsilon]$

onde $\epsilon$ é o erro padrão dado por:

$\epsilon = t_{n-1} . \frac{s}{\sqrt{n}}$

onde $t_{n-1}$ é o t de Student para n-1 graus de liberdade, s é desvio-padrão da amostra e n é o tamanho da amostra.

Nesse caso temos que n = 16, s = √9 = 3 e $t_{15}$ = 2,131 para 95% de confiança, logo o erro padrão será de:

$\epsilon = 2,131 . \frac{3}{\sqrt{16}}$

$\epsilon = 1,60$

Logo, o intervalo de confiança para a média é:

$IC = [77 - 1,60; 77 + 1,60]$

$IC = [75,4 ; 78,6]$ ≅ [75; 79]

Logo a alternativa B está correta!

Espero ter ajudado!