Question

Num prisma regular de base quadrada,a aresta da base é a metade da aresta lateral.Se a área lateral é de 128 cm quadrados,qual é sua área total?

Answer 1

Olá! Tudo bem?

Para responder a esta questão, podemos utilizar uma tática que funciona muito bem:
Sabemos que o prisma tem base quadrada, e que o lado dessa base é a metade da aresta lateral (que seria como uma altura, se o colocássemos de pé). Então, para calcularmos a área total, precisamos do valor da aresta lateral e da aresta da base. Vamos chamá-lo de x.
Aresta lateral = 2x
     "    da base = x

Ok. Agora, vamos utilizar a área lateral para descobrirmos o valor da aresta lateral. Sabemos que a lateral de um prisma é um retângulo, e qual a área do retângulo? Base vezes a altura. E olha que interessante, nossa base é igual a x e nossa altura é igual a 2x.
x . 2x = 128
2x² = 128
x² = 64
x = √64
x = 8

Beleza! Já descobrimos o valor de x, ou seja, o valor da aresta da base. Ficou bem mais fácil agora, não?
Agora basta calcularmos a área do quadrado da base, que é igual a l² e multiplicar por 2 (porque temos um quadrado embaixo e um outro em cima). E multiplicarmos a área lateral por 128cm² por 4 (porque possuímos 4 laterais em nosso prisma).

Área da base = L²
= 8²
= 64
64 . 2 = 128cm²

Área lateral = 128cm²
128 . 4 = 512cm²

Agora é só somar as duas:
128 + 512 = 640cm² = área total.

Espero ter ajudado! Abraço!