Question

Num prisma hexagonal regular reto, a área lateral é igual ao triplo da área da base e a aresta lateral mede 9 cm. O volume desse prisma é:a) 648.(raiz de 3)m^3b) 216.(raiz de 3)m^3c) 108.(raiz de 3)m^3d) 96.(raiz de 3)m^3e) 72.(raiz de 3)m^3PS: m significa metros.

Answer 1

Aresta lateral = altura = 9 m

Pelos dados do enunciado:

Al = 3Ab

A área lateral é a soma de 6 áreas de um retângulo.
A área da base é a área de um hexágono, o mesmo que 6 áreas de um triângulo equilátero.

Al = 6*a*h

Ab = 6*a²√3 / 4

Com isso, conseguimos encontrar a aresta da base:

6*a*9 = 3*(6*a²√3 / 4)

36 = 3a√3

a = 12 / √3

a = 12√3 / 3

a = 4√3 m

O volume é o produto da área da base com a altura:

V = Ab*h

V = 6*(4√3)²√3 / 4*9

V = 6*16*3*√3/4*9

V = 648√3 m³