Question

num prisma hexagonal regular a área é 75% da área total. a razão entre a aresta lateral e a aresta da base é ​

Answer 1

Utilizando definições de área, temos que a razão entre a aresta lateral e a da base é (3√3)/18.

Explicação passo-a-passo:

Em um prisma hexagonal, a área da base é dada pela seguinte formula:

$A_B=\frac{3L^2}{2}.\sqrt{3}$

Onde L é a aresta da base.

E a área lateral é dada pela seguinte formula:

$A_L=6.L.H$

Onde H é a aresta lateral.

Assim a área total é duas vezes a área da base mais a área lateral:

$A_T=3L^2\sqrt{3}+6LH$

E a questão nos disse que a área lateral é 75% do total, ou seja, a área lateral é igual a área total vezes 0,75:

$3L^2\sqrt{3}=0,75(3L^2\sqrt{3}+6LH)$

Vamos aplicar a distributiva do lado direito:

$3L^2\sqrt{3}=0,75(3L^2\sqrt{3}+6LH)$

$3L^2\sqrt{3}=2,25.L^2\sqrt{3}+4,5.LH$

$3L^2\sqrt{3}-2,25.L^2\sqrt{3}=4,5.LH$

$0,75.L^2\sqrt{3}=4,5.LH$

Dividindo os dois lados por L:

$0,75.L^2\sqrt{3}=4,5.LH$

$0,75.L\sqrt{3}=4,5.H$

Agora passando o L dividindo para o lado direito:

$0,75.L\sqrt{3}=4,5.H$

$0,75.\sqrt{3}=4,5.\frac{H}{L}$

$\frac{0,75}{4,5}\sqrt{3}=\frac{H}{L}$

$\frac{H}{L}=\frac{0,75}{4,5}\sqrt{3}$

Multiplicando o lado direito em cima e em baixo por 4:

$\frac{H}{L}=\frac{0,75}{4,5}\sqrt{3}$

$\frac{H}{L}=\frac{3}{18}\sqrt{3}$

Assim temos que a razão entre H e L é 3/18 . √3.