Question

Num prédio existem quinze carros para ocuparem vinte vagas, pois até o momento não foram vendidos todos os apartamentos. De quantas formas os carros poderão ocupar as vagas existentes? No estacionamento não existem locais pré-estabelecidos.

Answer 1

Olá, para resolver essa questão, precisamos apenas lembrar da permutação com repetição.

Para dar um exemplo mais claro, se eu tenho 5 chocolates e quero dividir eles para 2 pessoas, isso significa que 3 chocolates sobrarão, e poderão permutar entre essas 2 pessoas, portanto devemos montar essa expressão :

P=5!/2!.3!= 5.4.3!/2!.3! = 5.4/2=10 maneiras distintas de eu distribuir esses chocolates.

Ou seja, o 5! representa o total de chocolates, o 2! as 2 pessoas que ficarão com esses chocolates , e 3! são os elementos repetidos.

Portanto, para a questão podemos usar o mesmo raciocínio: Como o número de vagas é 20(20!) , e serão distribuídos entre 15(15!) carros, então sobrarão 5 vagas (5!) , as quais poderão permutar entre os 15 carros:

P=20!/15!.5!

P=20.19.18.17.16.15!/15!.5!

P=20.19.18.17.16/5!

P=20.19.18.17.16/5.4.3.2.1

P= 4.19.6.17.8/4

P=4.19.6.17.2

P=34.24.19

P=15504

Logo, os carros poderão ocupar essas vagas de 15504 formas.

Observação: segue na imagem a fórmula da permutação com repetição, em que Alpha(a), Beta(B) e Gama(y), são os elementos repetidos.

Bons estudos!