Matemática, perguntado por luanabonilha, 1 ano atrás

num polígono regular cujo lado mede 6 cm, a razão entre as medidas de um ângulo externo e de um ângulo interno e 1:5.
o perímetro desse polígono e :
a) 30 cm
b)36 cm
c)48 cm
d)54 cm
e)72 cm

Soluções para a tarefa

Respondido por estfbf

A soma do ângulo interno com o externo é 180º. Assim:
ai+ae=180
ai+ai/5=180
6/5ai=180
ai=150º

O ângulo interno de um polígono é calculado pela seguinte fórmula:
ai=180.(n-2)/n
150=180n-360/n
150n=180n-360
n=12

O polígono em questão tem 12 lados. Seu perímetro (soma de todos os lados) é, portanto:
P=12.6
P=72cm (letra e)

Respondido por numero20

Alternativa E: o perímetro desse polígono é 72 cm.

Inicialmente, devemos ter em mente que a soma do ângulo interno com o ângulo externo do vértice de um polígono é sempre igual a 180º. Com isso em mente e utilizando a relação fornecida, podemos determinar o valor referente ao ângulo interno desse polígono.

$i+e=180\\ \\ \frac{e}{i}=\frac{1}{5}\rightarrow e=\frac{i}{5}\\ \\ i+\frac{i}{5}=180\\ \\\frac{6i}{5}=180\\ \\ i=150\º$

Agora, podemos utilizar a equação da soma dos ângulos internos de um polígono para determinar quantos lados esse polígono possui. Nesse caso, vamos escrever a soma como o produto do ângulo interno pelo número de lados.

$S=180(n-2)\\ \\ n\times i=180(n-2)\\ \\ 150n=180n-360\\ \\ 30n=360\\ \\ n=12 \ lados$

Por fim, vamos determinar o perímetro desse polígono, resultado do produto entre o número de lados e a extensão de cada lado. Portanto, o perímetro desse polígono é:

$P=6\times 12=72 \ cm$