Question

num poligono regular com quantidade de lados impares.o numero de diagonais é sempre múltiplos a quantidade de lado,então determine o número de lados do polígono que tem a)D=2n b)D=6n c)D=8n d)D=10

Answer 1

Resposta:

a) 7 Lados

b) 15 Lados

c) 19 Lados

d) Não existe poligono que possua 10 diagonais.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos explicitar a formular de diagonais de um poligono:

$D=\frac{N(N-3)}{2}$

Onde N é o número de lados do poligono. Agora podemos prosseguir:

a) D=2n

Se D=2n, então:

$2N=\frac{N(N-3)}{2}$

$2=\frac{N-3}{2}$

$4=N-3$

$N=7$

N = 7 lados

b) D=6n

Se D=6n, então:

$6N=\frac{N(N-3)}{2}$

$6=\frac{N-3}{2}$

$12=N-3$

$N=15$

N = 15 lados

c) D=8n

Se D=8n, então:

$8N=\frac{N(N-3)}{2}$

$8=\frac{N-3}{2}$

$16=N-3$

$N=19$

N = 19 lados

d) D=10

$10=\frac{N(N-3)}{2}$

$20=N(N-3)$

$20=N^2 - 3N$

$N^2 - 3N - 20 = 0$

Agora devemos resolver a equação de segundo grau, porém ambas as Raízes da equação são número irracionais, o que não é possivel, pois a quantidade de lados de um poligono é sempre um número inteiro e natural, logo, não existe poligono que possua 10 diagonais.