Question

num polígono regular abcde de gênero desconhecido, a diagonal ac forma com o lado ab um ângulo de 22°30'. quantas são as diagonais desse polígono?

Answer 1

Explicação na Imagem

Resolução:

Ao traçar a diagonal ac formamos um triângulo isósceles , cujos ângulos

da base são iguais. Logo : 22º30' . 2 = 44º60' = 45º

A soma dos ângulos internos de um triângulo é = 180º . Logo:

180º - 45} = 135º <-- medida do ângulo interno do polígono

Para achar o número de lados usamos a fórmula do ângulo interno.

i = 180(n-2)/n

135 = 180n - 360/n

135n = 180n - 360

180n - 135n = 360

45n = 360

n = 360/45 --> n = 8 lados tem o polígono

D = n(n-3)/2

D = 8(8-3)/2 = 8 .5/2 = 20 diagonais