Question

Num polígono regular ABCD... as retas que contém os lados AB e CD formam um ângulo de 60º. Determine que polígono é esse. ​

Answer 1

O polígono é um eneágono.

Vamos considerar que o ângulo interno do polígono é x.

Além disso, considere que o ponto de interseção entre as retas AB e CD é o ponto E.

Observe a imagem abaixo.

Os ângulos ABC e EBC são suplementares. Logo, o ângulo EBC mede 180 - x.

Da mesma forma, os ângulos BCD e ECB são suplementares. Logo, ECB = 180 - x.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Portanto:

60 + 180 - x + 180 - x = 180

420 - 2x = 180

2x = 240

x = 120.

O ângulo interno de um polígono regular é calculado pela fórmula: a = 180(n - 3)/n.

Como o ângulo interno do polígono é igual a 120º, então:

120 = 180(n - 3)/n

120n = 180n - 540

60n = 540

n = 9.

Ou seja, o polígono é um eneágono.