Question

Num poligono regular, a medida do angulo interno é o triplo da medida do angulo externo. Para esse polígono, determine o numero total de diagonais que passam pelo centro:

Answer 1

{aí + ae = 180° =====> dado; aí=3ae

3ae +ae=180

4ae = 180

ae = 45°

360/n = 45

n = 8 lados

D=n.(n-3)/2= 8(5)/2 = 20 Diagonais ✓

Answer 2

 Sabemos que a soma de um ângulo interno de um polígono regular com o seu ângulo externo é igual a 180º.

 Já que o ângulo interno é três vezes maior que o externo, então vamos chamar o ângulo interno de 3x e o externo de x, logo:

3.x +x = 180

4.x = 180

x = 180/4

x = 45º

 Também sabemos que a soma dos ângulos externos de um polígono regular é 360º, então esse polígono terá w ângulos externos com 45º cada:

45.w = 360

w = 360 /45

w = 8

 Como esse polígono possui 8 ângulos internos, consequentemente ele possui 8 ângulos internos e 8 lados. Para saber quantas diagonais um polígono regular de 8 lados possui, basta utilizar a seguinte fórmula:

D = ( n -3).n/2

 Onde:

D = nº de diagonais

n = nº de lados do polígono

 Aplicando os valores na fórmula:

D = ( 8 -3).8 /2

D = 5.8/2

D = 40/2

D = 20

Dúvidas só perguntar XD