Question

Num polígono regular, (3x + 36) representa a medida de um dos ângulos internos e (x – 8) representa a medida do ângulo externo adjacente a esse ângulo interno.
a) Qual é o valor de x ? *
Documentos Google

b) Quantos lados tem esse polígono?

Answer 1

Resposta:

a)

A soma desses ângulos soma 180°.

$\sf (3x + 36^\circ) + (x -8^\circ) = 180^\circ$

$\sf 3x + 36^\circ + x -8^\circ = 180^\circ$

$\sf 3x + x + 36^\circ -8^\circ = 180^\circ$

$\sf 4x + 28^\circ = 180^\circ$

$\sf 4x = 180^\circ - 28^\circ$

$\sf 4x = 152^\circ$

$\sf x = \dfrac{152^\circ }{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 38^\circ }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b)

o polígono é regular tem n ângulos externos dado por:

$\sf a_e = \dfrac{360^\circ}{n}$

$\sf (x- 8^\circ) = \dfrac{360^\circ}{n}$

$\sf (30 ^\circ- 8^\circ) = \dfrac{360^\circ}{n}$

$\sf 30^\circ = \dfrac{360^\circ}{n}$

$\sf 30^\circ \cdot n = 360^\circ$

$\sf n = \dfrac{360^\circ }{30^\circ}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle n = 12 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

O polígono possui 12 lados.

Explicação passo-a-passo: