Question

Num polígono de n lados, o número de
diagonais é igual ao quíntuplo do número de ângulos internos. Qual é o número de vértices desse polígono?

Answer 1

Numero de diagonais = n*(n-3)/2
Numero de angulos internos é igual ao numero de lados ( n )
Entao:
(n* (n-3) ) /2 = 5n
(n² - 3n ) /2=  5n
n² -3n = 2*5n
n² - 3n = 10n
n² - 13n = 0

a = 1
b= -13
c= 0
Soma das raizes da equaçao -b/a
- (-13)/1 = 13 

Produto das raizes c/a
0/1 = 0 como nao existe poligono com 0 lados (ou vertices) a resposta é 13.

Answer 2

O Numero de lados é igual ao número de angulos então 

D=5n

D=n.(n-3)/2
5n=n²-3n/2
n²-3n=10n
n²=13n
n=13n/n
n=13 

como o número de vértices é igual ao número de lados , o número de vértices é 13