Question

Num polígono convexo, a soma dos ângulos internos é cinco vezes a soma dos ângulos externos . Calcule o número de diagonais desse polígono.

Answer 1

Resposta:

$\mathsf{D=54}$

Explicação passo-a-passo:

a soma dos ângulos externos de um polígono é sempre 360°

Se a soma dos ângulos internos é 5 vezes a soma dos ângulos externos, teremos:

$\mathsf{5\times360\circ=1800\circ}$

para descobrir o número de diagonais, precisamos do número de lados. Isso podemos fazer pela fórmula da soma dos ângulos internos:

$\mathsf{s=(n-2)180\circ}$

$\mathsf{1800 \circ=(n-2)180\circ}$

$\mathsf{\frac{1800\circ}{180\circ}=(n-2)}$

$\mathsf{10=(n-2)}$

$\mathsf{n=10+2 =>>n=12}$

o número de diagonais será dado por:

$\mathsf{D=\frac{n(n-3)}{2}}$

$\mathsf{D=\frac{12(12-3)}{2}}$

$\mathsf{D=\frac{12(9)}{2}}$

$\mathsf{D=\frac{108}{2}}$

$\mathsf{D=54}$

Answer 2

Resposta:

d=54

espero ter ajudado

Explicação passo-a-passo:

lllllllllll