Question

Num poligono convexo, a soma das medidas dos angulos internos excede a soma das medidas dos angulos externos em 540°. Qual e essecpoligono?

Answer 1

Oi Kaimabreu

si = se + 540
si = 360 + 540 = 900

(n - 2)*180 = 900
n - 2 = 900/180 = 5

n = 7 lados

heptágono 

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf hept\acute{a}gono\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que a soma dos ângulos internos podes ser calculada como:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ} \end{gathered}$

E, sabendo que a soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}S_{e} = 360^{\circ} \end{gathered}$

Sabendo que a soma dos ângulos internos excede a soma dos ângulos externos em 540°, então, temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}(n - 2)\cdot180^{\circ} = 360^{\circ} + 540^{\circ} \end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}180^{\circ}n - 360^{\circ} = 900^{\circ}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}180^{\circ}n = 900^{\circ} + 360^{\circ} \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 180^{\circ}n= 1260^{\circ}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}n = \frac{1260^{\circ}}{180^{\circ}} \end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 7\end{gathered}$

Portanto, o número de lados do polígono é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered}n = 7 \end{gathered}$

✅ Desta forma, o polígono procurado é:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}hept\acute{a}gono \end{gathered}$

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