Question

num poliedro convexo o numero de vértices é 10 e o número de arestas é 15. Então o número de faces é:
a)23
b)5
c)25
d)6
e)7

Answer 1

Em qualquer poliedro convexo, as quantidades de faces, arestas e vértices estão relacionadas por uma expressão chamada de Relação de Euler, que é expressa assim:

V + F - A = 2

onde V é o número de vértices, F o número de faces e A o número de arestas.

Como o enunciado já nos deu os valores de V e A, basta substituir na equação e encontrar o valor de F:

10 + F - 15 = 2

F = 2 + 15 - 10

F = 7

Resposta: letra E

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de faces do respectivo poliedro é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F = 7\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Portanto, a opção correta é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:E\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                $\Large\begin{cases} V = 10\\A = 15\\F = \:?\end{cases}$    

Sabendo que o teorema de Euler nos diz que:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 10 - 15 + F = 2\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 2 - 10 + 15\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 7\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de faces é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 7\end{gathered}$

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