Question

Num poliedro convexo, o número de faces excede o número de vértices em 6 unidades e o numero de aresta excede o número de vértice em 2. Calcule o número de vértices.

Answer 1

"[...] o número de faces excede o número de vértices em 6 unidades [...]":

F=V+6

"[...] o numero de aresta excede o número de vértice em 2 [...]":

A=V+2

Pela relacao de Euler:

V-A+F=2
V-(V+2)+(V+6)=2
V-V-2+V+6=2
V=2+2-6
V=-2

Como o numero de vertices nao pode ser negativo concluimos que esse poliedro convexo nao existe