Question

Num poliedro convexo, o número de faces é 20 e o número de vértices é 12. Calcule o números de arestas.

Answer 1

Resposta:

30

Explicação passo-a-passo:

V+F=A+2

12+20=A+2

32= A+2

32-2=A

A=30

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de arestas do referido poliedro é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A = 30\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sendo os dados:            

              $\Large\begin{cases}F = 20\\V = 12\\A =\:? \end{cases}$

Sabendo que o teorema de Euler nos diz:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 12 - A + 20 = 2\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} -A = 2 - 12 - 20\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} -A = -30\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 30\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de arestas é:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 30\end{gathered}$

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