Question

Num poliedro convexo de 28 arestas, o número de faces é 2/3 do número de vertices. Quantos são os vértices?​

Answer 1

Resposta:

O poliedro convexo tem 18 vértices

Explicação passo-a-passo:

Utilize a relação de Euler:

V – A + F = 2

Onde:

V - vértices

A - arestas

F - faces

No enunciado temos:

A = 28

F = 2/3V

Inserindo estes dados na relação de Euler:

V – A + F = 2

V-28+2/3V=2

3V-84+2V=6

5V=90

V=18

Answer 2

O poliedro possui 18 vértices

Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo.

A fórmula utilizada é a seguinte:

• V - A + F = 2

Em que:

• V = número de vértices
• A = número de arestas
• F = número de faces

Quando temos dois valores conhecidos, podemos encontrar o que falta através da relação de Euler, e é isso que vamos fazer com essa questão.

Vamos separar as informações disponibilizadas

• Faces = 2/3 do número de vértice = 2V/3
• Arestas = 28
• Vértices = ?

A questão quer saber o número de vértices do poliedro.

Para isso, vamos substituir na fórmula:

V - A + F = 2

• V - 28 + 2V/ 3 = 2
• 3V - 84 + 2V = 6
• 5V = 90
• V = 90 / 5
• V = 18

Portanto, o poliedro possui 18 vértices

Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364

#SPJ2