Question

Num plano temos 16 pontos; 9 deles pertencem a uma reta. Quantas circunferencias podem passar por 3 quaisquer?

Answer 1

Vamos chamar os pontos da reta de R e os que não pertencem à reta de F. 
Para formar uma circunferência não podemos escolher os 3 pontos pertencendo a reta (faça um rascunho e verá que isso é impossível). Assim, podemos fazer qualquer outra combinação: 
1ª opção - FFR (dois fora e um da reta) 2ª opção - FFF (os 3 fora da reta) 3ª opção - FRR (dois na reta e um fora) 
Temos 9 pontos tipo R e 7 tipo F. Vamos aos cálculos: 
1ª opção - 7.6.9/2! = 189 (desconta por 2!(permutação de 2) porque a ordem não importa, ou seja, FFR e RFF é a mesma coisa) 
2ª opção - 7.6.5/3! = 35 
3ª opção - 7.9.8/2! = 252 
Portanto, o n° total de circunferências será de 189 + 35 + 252 = 476

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

C(9,2) . C(7,1) + C(9,1) . C(7,2) + C(7,3)

sendo C = combinação.

36 . 7 + 9 . 21 + 35

=> 476

Espero ter ajudado!