Question

. Num plano são marcados 5 pontos distintos, não-alinhados. Quantos triângulos podemos formar tendo sempre 3 deles como vértice? O triângulo fica determinado por 3 pontos não-alinhados, não importando a ordem deles.

Answer 1

Como são 5 pontos, poderemos faze-los.
pontos a,b, c, d, e, não lineares e distintos.
(abc abd abe)(acd ace)(ade)=6
(bcd bce)(bde)=3
(cde)=1
total = 10 triângulos
Combinação de 5 elementos tomados 3a3.
C5, 3a3=5!/3!×2!=5×4×3!/3!×2!=5×4/2=10
resposta:
10 triângulos.
Agora imagine 200 pontos
C200,3a3=200!/3!197!=200×199×198/3!=200×199×198÷3×2×1=100×199×66=19900×66=1 313 400 triângulos.
Mas de um milhão, imagine fazendo na mão combinação por combinação.Se demorar um segundo por combinação, levarar 15 dias, fazen-dos.
abraços

Answer 2

Olá!

Num plano são marcados 5 pontos distintos, não-alinhados. Quantos triângulos podemos formar tendo sempre 3 deles como vértice? O triângulo fica determinado por 3 pontos não-alinhados, não importando a ordem deles.

Solução:

*** Nota: podemos ordenar os vértices dos triângulos de formas diferentes mas o triângulo é o mesmo, a ordem que estes vértices tem para o triângulo ser construído não faz diferença, então temos um caso de combinação. Temos 5 pontos distintos para você formar um triângulo só precisa de 3 pontos.

O triângulo fica determinado por 3 pontos não-alinhados, não importando a ordem deles, então temos:

$C_{n}_{,k} = \dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

$C_{5}_{,3} = \dfrac{5!}{(5-3)!3!}$

$C_{5}_{,3} = \dfrac{5*4*\diagup\!\!\!\!3!}{2!\diagup\!\!\!\!3!}$

$C_{5}_{,3} = \dfrac{5*4}{2*1}$

$C_{5}_{,3} = \dfrac{20}{2}$

$\boxed{\boxed{C_{5}_{,3} = 10\:tri\^angulos}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

Serão formados 10 triângulos com 5 pontos distintos e não-alinhados.

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$