Question

Num plano estão marcados 12 pontos, dos quais 6 estão sobre a mesma reta e, dos 6 que estão fora dela, não há 3 colineares. Quantos triângulos distintos podemos traçar ligando esses pontos 3 a 3?

Answer 1

Cada ponto (6) da reta que são colineares(pertencem à reta) entre si formarão com dois pontos fora da retas que não são colineares, um triângulo, então:

pontos da reta: a, b, c, d, e, f

pontos fora da reta: a', b', c', d', e', f'

Se traçar cada ponto da reta com 2 fora dará: 30 triângulos e depois dois pontos da reta com um ponto fora da reta dará também 30 triângulos.

2 x 30 triângulos= 60 triângulos

Dá para formar triângulos somente com os 6 pontos fora da reta (que não são colineares): Combinando 6 pontos 3 a 3 dará 20 triângulos, então serão:

60 + 20 = 80 triângulos distintos