Matemática, perguntado por Mayhana, 1 ano atrás

Num plano estão marcados 12 pontos, dos quais 5 estão sobre uma mesma reta e, dos 7 que estão fora dela, não ha 3 colineares. Quantas retas distintas podemos traçar ligando esses pontos 2 a 2?

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272
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=> Temos um total de 12 pontos

dos quais:

=> 5 estão sobre a mesma reta ...logo são colineares

=> 7 estão fora dela ..e não há 3 pontos colineares


NOTA IMPORTANTE:

--> Pelos 5 pontos da reta passa 1 e só 1 reta ...donde C(5,5)

--> O números de retas com 1 ponto de da reta com 1 ponto do plano é dado por C(5,1) . C(7,1)

--> As retas que passam por dois dos 7 pontos do plano são dadas por C(7,2)

 

assim o número (N) de retas possíveis de traçar ligando os pontos 2 a 2 será dado por:


N = C(5,5) + (C(5,1) . C(7,1)) + C(7,2)

N = (5!/5!) + (5!/1!(5-1)!) . (7!/1!(7-1)!)) + (7!/2!(7-2)!)

N = (1) + (5!/4!) . (7!/6!) + (7!/2!5!)

N = (1) + (5 . 7) + ((7.6)/2)

N = (1) + (35) + (21)

N = 57 retas <---- resposta pedida


Espero ter ajudado

 


manuel272: alguma dúvida ..sinta-se á vontade para a colocar
Mayhana: Eu to fazendo várias perguntas rsrsrs porque eu realmente sou de humanas
manuel272: Está no local certo para colocar questões ..esta é uma plataforma de estudo e de entreajuda ...entre todos os usuários ...seja bem vinda!!!
Mayhana: obrigada
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