Question

Num plano cartesiano um triangulo ABC tem vertices nos pontos (a) (4,1) B(-8,5) E c = (-4,-3) sendo M,n e Pos pontos médios respectivamente dos lados BC , AC, e AB Determine o comprimento das medianas :

a) AM
b) BN
c) CP

Answer 1

M(-6,1)  N(0,-1)  P(-2,3)

AM²=(4-(-6))²+(1-1)²
AM²=10²
AM=10

BN²=(-8-0)²+(5-(-1))²
BN²=64+36=100
BN=10

CP²=(-4-(-2))²+(-3-3)²
CP²=4+36=40
CP=2√10

Answer 2

O comprimento das medianas são:

a) AM = 10

b) BN = 10

c) CP = 2√10

Distância entre pontos

• Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);

• A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².

Calculando os pontos médios, temos:

M = ([-8 + (-4)]/2, [5 + (-3)]/2)

M = (-6, 1)

N = ([4 + (-4)]/2, [1 + (-3)]/2)

N = (0, -1)

P = ([4 + (-8)]/2, [1 + 5]/2)

P = (-2, 3)

a) O comprimento da mediana AM será:

AM² = (-6 - 4)² + (1 - 1)²

AM² = (-10)² + 0²

AM² = 100

AM = 10

b) O comprimento da mediana BN será:

BN² = (0 - (-8))² + (-1 - 5)²

BN² = 8² + (-6)²

BN² = 64 + 36

BN² = 100

BN = 10

a) O comprimento da mediana CP será:

CP² = (-2 - (-4))² + (3 - (-3))²

CP² = 2² + 6²

CP² = 4 + 36

CP² = 40

CP = 2√10

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