Question

Num pátio existem automóveis e bicicletas. O número total de rodas é 130 e o número de bicicletas é o triplo do número de automóveis. O número de veículos que se encontram no pátio é:

Answer 1

Oi Prates, para resolver esse problema de sistema de equações, vamos ver o que é um sistema de equações:

• Um sistema de equações é um conjunto de equações com as mesmas incógnitas.

Problema:

Num pátio existem automóveis e bicicletas. O número total de rodas é 130 e o número de bicicletas é o triplo do número de automóveis. O número de veículos que se encontram no pátio é:

Vamos atribuir uma incógnita aos carros e às bicicletas, os carros têm a incógnita "x" e as bicicletas têm a incógnita "y".

Sabemos que o número de rodas é igual a 130, podemos dizer que o número de rodas é igual à soma das rodas de todos os carros mais a soma de todas as rodas das bicicletas.

• Lembre-se que o carro tem 4 rodas e a bicicleta tem 2 rodas. A equação que descreve esta situação é:

$\large \sf 4x + 2y = 130$

• Agora nos diz que o número de bicicletas é igual a três vezes o número de carros, então a equação será:

$\large \sf y =3x$

Aparentemente obtivemos um sistema de equações já depurado em uma incógnita, usaremos o método de substituição para aproveitar essa depuração.

• Substituímos o valor de "y" na primeira equação:

$\large \sf 4x + 2(3x)= 130$

$\large \sf 4x + 6x= 130$

$\large \sf 10x= 130$

$\large \sf x=\dfrac{130}{10}$

$\large \sf x=13$

Encontramos o número de carros, agora o número de bicicletas no pátio, para isso substituímos o valor de "x" na equação já despejada:

$\large \sf y =3(13)$

$\large \sf y =39$

Tendo encontrado o número de carros e bicicletas no pátio, passamos a encontrar o número total de veículos no pátio.

• Isso pode ser encontrado adicionando o total de bicicletas e o total de carros:

$\boxed{\large \sf 39 + 13 = 52}$

O número de veículos encontrados no pátio é igual a 52.

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