Question

Num pátio de um shopping, existem motos e carros, num total de 50 veículos e 180 rodas. Quantos carros e quantas motos há nesse pátio de cada um? *
a) 30 carros e 20 motos
b) 15 carros e 35 motos
c) 10 carros e 40 motos
d) 40 carros e 10 motos​

Answer 1

$\checkmark$ $\large\text{ \bf{\red{d)}~40~carros~e~10~motos.} }$

Explicação:

$\large\sf{x~=~quantidade~de~carros}$

$\large\sf{y~=~quantidade~de~motos}$

$\large\sf{Cada~carro~\rightarrow~4~rodas}$

$\large\sf{Cada~moto~\rightarrow~2~rodas}$

O total de veículos é 50.

• $\large\text{ \boxed{\sf{x~+~y~=~50}} }$ (carros + motos é igual à 50).

O total de rodas é 180.

• $\large\text{ \boxed{\sf{4x~+~2y~=~180}} }$ (4 rodas vezes a quantidade de carros + 2 rodas vezes a quantidade de motos é igual à 180).

Resolvendo através de um sistema de equações:

$\large\text{}\begin{cases}x~+~y~=~50& \text{} \\4x~+~2y~=~180& \text{}\\\end{cases}$

Multiplicando a 1ª equação por "-2" e depois vamos somar as duas equações:

$\large\text{}\begin{cases}x~+~y~=~50~~\bf{(-2)}& \text{} \\4x~+~2y~=~180& \text{}\\\end{cases}$

$\large\text{}\begin{cases}-2x~-~2y~=~-100& \text{} \\\underline{~~~4x~+~2y~=~180~~~~~~}& \text{}\\\end{cases}$

$\large-2x~+~4x~+~(-2y)~+~2y~=~-100~+~180$

$\large-2x~+~4x~-\backslash\!\!\!2y~+~\backslash\!\!\!2y~=~-100~+~180$

$\large2x~=~80$

$\largex~=~\LARGE\frac{80}{2}$

$\large\text{ \boxed{\boxed{\red{\bf{x~=~40}}}} }$

Substituindo o "x = 40" na 1ª equação:

$\largex~+~y~=~50$

$\large40~+~y~=~50$

$\largey~=~50~-~40$

$\large\text{ \boxed{\boxed{\bf{\red{y~=~10}}}} }$