Num parque de diversões A, quando o preço do ingresso é R$ 10,00, verifica-se que 200 frequentadores comparecem por dia; quando o preço é R$ 15,00, comparecem 180 frequentadores por dia.
(A) Admitindo que o preço (p) relaciona-se com o número de frequentadores por dia (x) através de uma função do 1º grau, obtenha essa função.
Soluções para a tarefa
solução letra A
função do 1º grau ou também conhecida como função afim, f(x)=ax+b
a= número de frequentadores
10=200a+b (equação 1)
15=180a+b (equação 2)
multiplicando por -1:
10=200a+b
-15=-180a-b
-5=20a
a=-5/20
a=-1/4
substituindo na equação 1:
10=200a+b
10=200 . (-1/4)+b
10=-200/4 +b
10=-50+b
b=50+10
b=60
p(x)=-1/4x+60
Resposta:
p = -0,25x + 60
Explicação passo-a-passo:
Para obter a função f(x) = ax + b, deve-se fazer f(200) = 10 e f(180) = 15. Substituindo os pares encontrados na função, temos:
200a + b = 10
180a + b = 15
Agora basta resolver esse sistema.
Isolando ¿b¿ na primeira equação e substituindo na segunda, fica assim:
b = 10 ¿ 200a
180a + 10 ¿ 200a = 15
180a - 200a = 15 - 10
-20a = 5 *(-1)
20a = -5
a = -5/20 (simplificando a fração por 5)
a = -1/4
Agora, substituindo o valor de "a" em b = 10 ¿ 200a, fica assim:
b = 10 - 200*(-1/4)
b = 10 + 50
b = 60
Daí, f(x) = -1/4x + 390
ou
f(x) = -0,25x + 390