Question

• Num paralelogramo o ângulo agudo mede 60° e os lados medem 5 cm e 6 cm. Calcular o comprimento da diagonal maior. ​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

No paralelogramo não retângulo, há 2 pares de ângulos (dois agudos e dois obtusos) com mesma medida. Se os agudos medem 60°, então os outros dois medem 120°, cada um.

As diagonais dividem o paralelogramo em dois triângulos. A maior parte do vértice onde tem o ângulo agudo, conforme o anexo.

Para calcular a diagonal "d" utilize a lei dos cossenos:

a² = b² + c² - 2*b*c*cosA

Onde:

a = diagonal d ; b = 6 cm ; c = 5 cm ; A = 120° ; cos A = -1/2

Logo:

d² = 6² + 5² - 2(6)(5)cos 120°

d² = 36 + 25 - 30(-1/2)

d² = 36 + 25 + 15

d² = 76

Resposta:

d = $2\sqrt{19}$ cm