Question

Num paralelogramo CERA, as diagonais CR e EA encontram-se num ponto M. Calcule as medidas das diagonais sabendo que o lado CE mede 7 cm e os lados do triangilo CEM medem 5cm, 4 e 7 cm.

Answer 1

Seja CM = 4    e    ME = 5     e   CE = 7
observando que AR = CE = 7
considerando semelhança dos Δ(s) abaixo
ΔCME ≈ Δ RMA
_CM_ = _CE_ = _ME_
  AM         AR       RM
_4_ =  _7_ =  _5_
AM       7        RM
considerando as duas primeiras razões:
_4_ = 1 ⇒ AM = 4
 AM
considerando as 2ª e 3ª razões
_5_   = 1 ⇒ RM = 5
 RM
então diagonal AC = CM + AM ⇒ AC = 4 + 4 ⇒ AC = 8
e diagonal RE = RM + ME ⇒ RE = 5 + 5 ⇒ RE = 10