Num paralelogramo ABCD, M(1,-2) é o ponto de encontro das diagonais. Sabe-se que A(2,3) e B(6,4) são dois vértices consecutivos. Uma vez que as diagonais se cortam mutuamente ao meio, determine as coordenadas dos vértices C e D.
Soluções para a tarefa
Desculpa-me pela letra. Espero ter ajudado.
As coordenadas dos vértices C e D são, respectivamente, (0, -7) e (-4, -8).
Um procedimento para encontrar os vértices é encontrar a distância entre os pontos A e M e entre os pontos B e M, e assim replicar estas distâncias para CM e DM, já que M é o centro geométrico do paralelogramo. Ao invés de calcular a distância, basta ver a diferença entre as coordenadas.
Ax - Mx = 2 - 1 = 1 (A está uma unidade a direita de M)
Ay - My = 3 - (-2) = 5 (A está cinco unidades acima de M)
Sabendo disso, temos que o vértice C estará simetricamente oposto a A em relação a M, ou seja, uma unidade a esquerda e cinco unidades abaixo de M.
Cx - Mx = -1 → Cx = -1 + 1 = 0
Cy - My = -5 → Cy = -5 + -2 = -7
O vértice C é (0, -7).
Da mesma forma para D, temos que:
Bx - Mx = 6 - 1 = 5 (cinco unidades a direita de M)
By - My = 4 - (-2) = 6 (seis unidades acima de M)
Dx - Mx = -5 → Dx = -5 + 1 = -4
Dy - My = -6 → Dy = -6 + (-2) = -8
O vértice D é (-4, -8).