Question

Num paralelepípedo retângulo, o comprimento e o dobro dparalelepipedoa largura e a altura é 15cm. Sabendo que a are a total e 424 cm2, calcular as dimensões desconhecidas desse

Answer 1

$At = 2.(ab + ac + bc) \\ \\ a= 2x \\ \\ b = x \\ \\ c = 15 \\ \\ At = 424 \\ \\ === \\ \\ 424 = 2 . (2x.x + 2x.15 + x.15 ) \\ \\ 424 = 2(2x^2 + 30x + 15x) \\ \\ 424 = 4x^2 + 60x + 30x \\ \\ 4x^2 + 90x - 424 = 0$

Podemos dividir por 2, não altera o resultado:

$\dfrac{4x^2 + 90x - 424}{2} =\ \textgreater \ ~2x^2 + 45x - 212 = 0 \\ \\ \\ resolvendo ~por ~fatora\c{c}\~ao \\ \\ \\ (x - 4) (2x + 53) \\ \\ \\\boxed{~x = 4 ~} \\ \\ \\ x = -\dfrac{53}{2} (n\~ao ~ pode ~ ser ~ utilizado)$

===
Comprimento  = 2 . 4 = 8 cm
Largura  = 4 cm
altura  = 15 cm

Answer 2

As dimensões desconhecidas desse paralelepípedo são 4 cm e 8 cm.

Vamos considerar que x é a medida do comprimento do paralelepípedo, enquanto que y é a medida da largura.

De acordo com o enunciado, o comprimento equivale ao dobro da largura, ou seja, x = 2y.

Considere que temos um paralelepípedo de dimensões a, b e c.

A área total é igual a:

• At = 2(ab + ac + bc).

Como a área do paralelepípedo é igual a 424 cm², então podemos dizer que:

424 = 2(x.y + x.15 + y.15)

424 = 2(2y.y + 2y.15 + 15y)

212 = 2y² + 30y + 15y

2y² + 45y - 212 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para resolvê-la:

Δ = 45² - 4.2.(-212)

Δ = 2025 + 1696

Δ = 3721

$y=\frac{-45+-\sqrt{3721}}{2.2}$

$y=\frac{-45+-61}{4}$

$y'=\frac{-45+61}{4}=4$

$y''=\frac{-45-61}{4}=-\frac{53}{2}$.

Como y é uma medida, então não podemos utilizar o valor negativo.

Assim, podemos concluir que y = 4 cm e, consequentemente, x = 2.4 = 8 cm.

Para mais informações sobre paralelepípedo: https://brainly.com.br/tarefa/828434