Question

Num paralelepípedo retângulo de dimensões 8cm,6cm,5cm, calcule

Answer 1

Resposta:

94 cm2

Explicação passo-a-passo:

A medida de sua diagonal é 5√2 cm. A área total é 94 cm².

a) No paralelepípedo da figura abaixo, temos que AC é a diagonal.

Para calcular a medida da diagonal, vamos calcular a medida do segmento BC.

Observe que o triângulo BCD é retângulo. Então, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:

BC² = 5² + 4²

BC² = 25 + 16

BC² = 41

BC = √41 cm.

Agora, vamos calcular a medida da diagonal. O triângulo ABC também é retângulo. Logo, pelo Teorema de Pitágoras:

AC² = 3² + (√41)²

AC² = 9 + 41

AC² = 50

AC = 5√2 cm.

b) Dado um paralelepípedo de dimensões a, b e c, temos que a área total é igual a:

At = 2(a.b + a.c + b.c).

Como as dimensões são 3 cm x 4 cm x 5 cm, podemos concluir que a área total é igual a:

At = 2(3.4 + 3.5 + 5.4)

At = 2(12 + 15 + 20)

At = 2.47

At = 94 cm².

Ambicioso

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Dp= √a²+b²+c²      (pela formula da diagonal do paralelepípedo temos que usar suas dimensões a=5, b=4, c=3 não precisa ser necessariamente essa ordem). Assim teremos:

Dp= √a²+b²+c²  

Dp= √5²+4²+3²  

Dp= √25+16+9

Dp= √50  (fatoramos) e temos

Dp= 5√2 cm

A área total= 2a.b + 2a.c + 2b.c

assim temos que

Área Total: 2a.b + 2a.c + 2b.c

Área Total: 2 (5.4+5.3+4.3)  apenas coloquei o 2 em evidência

Área Total: 2 (20+15+12)

Área Total: 2.47

Área Total: 94 cm²