Question

Num ônibus intermunicipal, para estimar o lucro L em reais de uma viagem com a ocupação de x passageiros, adotou-se a expressão L(x) = (40 - x) (x - 10) para 10 < x <40. Determineo lucro máximo em reais,que se pode obter nessa viagem.

Answer 1

Olá, Beatriz.

L(x) = (40 - x)(x - 10) = 40x - 400 - x² + 10x = -x² + 50x - 400
L(x) é, portanto, uma parábola com a concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente de x² é negativo (-1).
Como L(x) é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, então o lucro L(x) é máximo no vértice desta parábola.
A abscissa do vértice de uma parábola qualquer ax² + bx + c é dada por:

$x_v=-\frac{b}{2a}$

O vértice de L(x) é, portanto:

$x_v = -\frac{50}{(-2)}\Rightarrow x_v = 25$

O lucro L(x), na abscissa do vértice, é igual a:

$L(x_v)= -25\² + 50\cdot25 - 400=-625 + 1250 - 400=\boxed{\text{R\ }225,00}$

Answer 2

O lucro máximo, em reais, que se pode obter nessa viagem é 225.

Reescrevendo a função L(x) = (40 - x)(x - 10), obtemos:

L(x) = 40x + 40.(-10) + (-x).x + (-x).(-10)

L(x) = 40x - 400 - x² + 10x

L(x) = -x² + 50x - 400.

Observe que a função L é uma função do segundo grau, com coeficientes iguais a:

• a = -1
• b = 50
• c = -400.

Como o coeficiente a é negativo, então a parábola que descreve a função L possui a concavidade para baixo.

Então, o vértice da parábola representa o ponto máximo.

Para determinarmos o lucro máximo, devemos calcular o y do vértice da função.

O y do vértice é definido como yv = -Δ/4a.

Calculando o valor de delta, obtemos:

Δ = 50² - 4.(-1).(-400)

Δ = 2500 - 1600

Δ = 900.

Logo, o y do vértice é igual a:

yv = -900/4.(-1)

yv = -900/-4

yv = 225.

Ou seja, o lucro máximo é de R$225,00.

Para mais informações sobre função do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/17919654